【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。求T2與T1兩者平方之比。

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：雙星問題中，A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律即可求出運(yùn)動(dòng)的周期和T2與T1兩者平方之比。

（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A、B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。

因此有F＝mω2r＝Mω2R

半徑關(guān)系為：r＋R＝L

聯(lián)立解得：R＝，r＝

對(duì)A星球根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得

解得：T＝。

（2）將地月看成雙星，由（1）所求有：T1＝

將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

解得：T2＝

所以T2與T1的平方比值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，根據(jù)機(jī)械能守恒條件，下列說(shuō)法正確的是：

A. 甲圖中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒

B. 乙圖中物體沿著斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

C. 丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

D. 丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)（不包括彈簧）機(jī)械能守恒

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在某電視臺(tái)舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑R=1.6m，BC是長(zhǎng)度為L1=3m的水平傳送帶，CD是長(zhǎng)度為L2=3.6m水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，參賽者質(zhì)量m=60kg，滑板質(zhì)量可忽略．已知滑板與傳送帶、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.4、μ2=0.5，g取10m/s2.求：

（1）參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力；

（2）若參賽者恰好能運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率及方向；

（3）在第（2）問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示為航母上電磁彈射裝置的等效電路圖（俯視圖），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上，先將開關(guān)撥到a給超級(jí)電容器C充電，然后將開關(guān)撥到b可使電阻很小的導(dǎo)體棒EF沿水平軌道彈射出去，則下列說(shuō)法正確的是

A. 電源給電容器充電后，M板帶正電

B. 若軌道足夠長(zhǎng)，電容器將放電至電量為0

C. 在電容器放電過(guò)程中，電容器的電容不斷減小

D. 在電容器放電過(guò)程中，電容器兩端電壓不斷減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題某校學(xué)生驗(yàn)證向心力公式 的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

第1步：先用粉筆在地上畫一個(gè)直徑為2L的圓；

第2步：通過(guò)力傳感器，用繩子綁住質(zhì)量為m的小球，人站在圓內(nèi)，手拽住繩子離小球距離為L的位置，用力甩繩子，使繩子離小球近似水平，帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)整位置，讓轉(zhuǎn)動(dòng)小球的手肘的延長(zhǎng)線剛好通過(guò)地上的圓心，量出手拽住處距離地面的高度為h，記下力傳感器的讀數(shù)為F；

第3步：轉(zhuǎn)到某位置時(shí)，突然放手，小小球自由拋出去；

第4步：另一個(gè)同學(xué)記下小示的落地點(diǎn)C，將通過(guò)拋出點(diǎn)A垂直于地面的豎直線在地面上的垂足B與落地點(diǎn)C連一條直線，這條直線近似記錄了小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在地面上的投影圓的運(yùn)動(dòng)方向，量出BC間距離為S；

第5步：保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，重復(fù)上述操作．

試回答： 用題中的m、L、h、S和重力加速度g表示

放手后，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ______ ．

在誤差范圍內(nèi)，有F ______ ．

小球落地時(shí)的速度大小為v ______ ．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)將質(zhì)量為m的一礦泉水瓶可看成質(zhì)點(diǎn)豎直向上拋出，水瓶以5g/4的加速度勻減速上升，上升的最大高度為H,水瓶往返過(guò)程受到的阻力大小不變則

A. 水瓶落回地面時(shí)動(dòng)能大小為mgH/4

B. 上升過(guò)程中水瓶的機(jī)械能減少了5mgH/4

C. 上升過(guò)程中水瓶的動(dòng)能改變量為5mgH/4

D. 水瓶上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于下落過(guò)程重力的平均功率

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組采用圖甲所示的裝置驗(yàn)證“動(dòng)能定理”實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，沙桶尚未到達(dá)地面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作電源頻率為50Hz．

（1）在已經(jīng)正確平衡小車的摩擦力后，實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證小車受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是：沙和沙桶的總質(zhì)量______ 小車的質(zhì)量填“遠(yuǎn)小于“、“等于”或“遠(yuǎn)大于”

（2）圖乙是沙和沙桶質(zhì)量為0.03kg時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點(diǎn)0及A、B、C、D和E五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離s如表，請(qǐng)計(jì)算出計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度Vc=______m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字

紙帶的測(cè)量結(jié)果

（3）根據(jù)上述的測(cè)量數(shù)據(jù)，要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”還需要測(cè)量的物理量是______ ．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25；夾在A、B間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)．現(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示，力F作用后（ ）

A. 木塊A所受摩擦力大小是12.5N

B. 木塊A所受摩擦力大小是11.5N

C. 木塊B所受摩擦力大小是9N

D. 木塊B所受摩擦力大小是7N

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制遙控車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v﹣t圖象，已知小車在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1～10s時(shí)間內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7s末到達(dá)最大速度，在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過(guò)程中小車受到的阻力f大小不變．則以下說(shuō)法正確的是（　　）

A. 小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=2s

B. 小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=1.5s

C. t1～10s內(nèi)小車牽引力的功率P為12W

D. 小車所受阻力f的大小為3N

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同步練習(xí)冊(cè)答案