Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項極限運動。如圖所示為一段滑道的示意圖，水平滑道與四分之一圓弧滑道在B點相切，圓弧半徑為3m。運動員第一次在水平滑道上由靜止開始蹬地向前加速后，沖上圓弧滑道且恰好到達圓弧上的C點；第二次運動員仍在水平滑道上由靜止開始蹬地向前加速后，沖上圓弧滑道并從C點沖出，經(jīng)1.2s又從C點返回軌道。已知滑板和運動員可看做質(zhì)點，總質(zhì)量為65kg，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力以及滑板和滑道之間的摩擦力，則下列說法正確的是（ ）

A.運動員兩次經(jīng)過C點時對滑道的壓力均為零

B.運動員第二次經(jīng)過B點時對滑道的壓力比第一次的壓力大780N

C.運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功比第一次多3120J

D.運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量比第一次多390N·s

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.運動員第一次到達C點時速度為零，第二次沖過C點后經(jīng)1.2s返回軌道，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，經(jīng)過C點的速度為：

根據(jù)牛頓第二定律，向心力：

可知，第一次經(jīng)過C點時對滑道的壓力為零，第二次不為零，故A錯誤；

B.根據(jù)機械能守恒，經(jīng)過B點時的速度為vB，則：

根據(jù)牛頓第二定律，經(jīng)過B點時軌道的支持力：

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得：

，

，

運動員第二次經(jīng)過B點時滑道的支持力比第一次的支持力大：

根據(jù)牛頓第三定律，運動員第二次經(jīng)過B點時對滑道的壓力比第一次的壓力大780N，故B正確；

C.根據(jù)動能定理，運動員在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功：

代入數(shù)據(jù)解得：

運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功比第一次多:

故C錯誤；

D.根據(jù)動量定理，運動員在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量為：

根據(jù)B選項解析可得：

，，

代入數(shù)據(jù)得：

I1=65 N·s，I,2=260 N·s，

運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量比第一次多：

ΔI=I2-I1=260 N·s-65 N·s，

故D錯誤。

故選：B。