Question

【題目】如圖所示，有一光滑平臺左側(cè)靠墻，平臺上有輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時(shí)右側(cè)剛好到平臺邊緣，光滑平臺右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點(diǎn)間距離L＝1 m，傳送帶以速率v0＝4 m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)�，F(xiàn)用一質(zhì)量為的小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，到達(dá)B端時(shí)與靜止在B處質(zhì)量的小物塊相碰（放置小物塊的位置對整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無影響），碰后粘合在一起從B端水平飛出。粘合體經(jīng)過傳送帶下方C點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過C點(diǎn)下方h=0.4m的D點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成角。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計(jì)小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為。求：

(1)粘合體離開B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)上述過程中彈簧彈性勢能的最大值；

(3)當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s； (2)9 J； (3)

【解析】

(1)設(shè)粘合體從B點(diǎn)飛出的速度為vB，設(shè)粘合體在C點(diǎn)、D點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1、v2。在C點(diǎn)粘合體的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知：v1x＝v1y＝vB

在D點(diǎn)由

粘合體從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，在豎直方向上有：

解得vB＝2m/s

(2)在B點(diǎn)，兩物體發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒，則有：

解得：

則

若整個(gè)過程中，彈簧彈性勢能最大，則小物塊全程減速，則有：

在傳送帶上有：

則最大的彈性勢能為：

聯(lián)立以上各式解得：

（3）小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)生熱量的最大值是小物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，由題意可知，小物塊一直在傳送帶上加速，則有對小物塊，有：

解得：