【題目】開(kāi)普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星運(yùn)行三定律,其中第三定律的內(nèi)容是:所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.萬(wàn)有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一,它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中.
(1)請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律(設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng));
(2)牛頓通過(guò)“月﹣地檢驗(yàn)”進(jìn)一步說(shuō)明了萬(wàn)有引力定律的正確性,請(qǐng)簡(jiǎn)述一下如何進(jìn)行“月﹣地檢驗(yàn)”?

【答案】
(1)

設(shè)行星的質(zhì)量為m,太陽(yáng)質(zhì)量為M,行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,公轉(zhuǎn)周期為T,太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F

太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力F=m 2R= mR

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 =K

得T2=

故F= mK

根據(jù)牛頓第三定律,行星和太陽(yáng)間的引力是相互的,太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,反過(guò)來(lái),行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與也與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比.所以太陽(yáng)對(duì)行星的引力

F

寫成等式有 F=G (G為常量)


(2)

如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力,都與距離的二次方成反比關(guān)系,那么,由于月心到地心的距離是地球的半徑的N倍,月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度就應(yīng)該是地球表面重力加速度的 倍,在牛頓的時(shí)代,重力加速度已經(jīng)比較精確的測(cè)定,也能精確的測(cè)定月球與地球的距離,月球公轉(zhuǎn)的周期,從而能夠算出月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度.根據(jù)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證是否符合上述的“平方反比”關(guān)系


【解析】(1)設(shè)行星的質(zhì)量為m太陽(yáng)質(zhì)量為M , 行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,公轉(zhuǎn)周期為T,太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F
太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力F=m2R= mR
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 =K
得T2=
故F= mK
根據(jù)牛頓第三定律,行星和太陽(yáng)間的引力是相互的,太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,反過(guò)來(lái),行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與也與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比.所以太陽(yáng)對(duì)行星的引力
F
寫成等式有 F=G (G為常量).(2)如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力,都與距離的二次方成反比關(guān)系,那么,由于月心到地心的距離是地球的半徑的N倍,月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度就應(yīng)該是地球表面重力加速度的 倍,在牛頓的時(shí)代,重力加速度已經(jīng)比較精確的測(cè)定,也能精確的測(cè)定月球與地球的距離,月球公轉(zhuǎn)的周期,從而能夠算出月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度.根據(jù)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證是否符合上述的“平方反比”關(guān)系.
答:(1)推導(dǎo)如上所述;(2)簡(jiǎn)述如上說(shuō)明.
行星繞太陽(yáng)能做圓周運(yùn)動(dòng),是由引力提供向心力來(lái)實(shí)現(xiàn)的.再由開(kāi)普勒第三定律可推導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律.由圓周運(yùn)動(dòng)可算出向心加速度大小,再將月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球表面重力加速度進(jìn)行比較,從而證明:重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在光滑的水平面上,靜置一個(gè)質(zhì)量為M小車,在車上固定的輕桿頂端系一長(zhǎng)為l細(xì)繩,繩的末端拴一質(zhì)量為m的小球,將小球拉至水平右端后放手,則( )

A. 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 B. 水平方向任意時(shí)刻mM的動(dòng)量等大反向

C. m不能向左擺到原高度 D. 小球和車可以同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑R=05m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CDC處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn).半徑OA、OCOB的夾角分別為53°37°.將一個(gè)質(zhì)量m=05kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h=08m處的P點(diǎn)水平拋出,恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道.已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=08,重力加速度g=l0m/s2,sin37°=06,cos37°=08,求:

1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0;

2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道壓力大小FN;

3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】在光滑絕緣的水平面上,用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球AB。A球的帶電量為+2q,B球的帶電量為-3q,組成一帶電系統(tǒng),如圖所示,虛線MPAB兩球連線的垂直平分線,虛線NQMP平行且相距5L。最初AB分別靜止于虛線MP的兩側(cè),距MP的距離均為L,且A球距虛線NQ的距離為4L。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),不計(jì)輕桿的質(zhì)量,在虛線MP,NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后,試求:

1B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),帶電系統(tǒng)的速度大小;

2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離;

3)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí),B球電勢(shì)能的變化量。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】(10分)有一個(gè)冰上滑木箱的游戲節(jié)目,規(guī)則是:選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推箱一段時(shí)間后,放手讓箱向前滑動(dòng),若箱最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi),視為成功;若箱最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)就視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如圖所示,AC是長(zhǎng)度為L1=7 m的水平冰面,選手們可將木箱放在A點(diǎn),從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推箱,BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度L2=1 m,木箱的質(zhì)量m=50 kg,木箱與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。某選手作用在木箱上的水平推力F=200 N,木箱沿AC做直線運(yùn)動(dòng),若木箱可視為質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2。那么該選手要想游戲獲得成功,試求:

(1)推力作用在木箱上時(shí)的加速度大;

(2)推力作用在木箱上的時(shí)間滿足什么條件?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱地球的重量”(嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)是“測(cè)量地球的質(zhì)量”).如果已知引力常量G、地球半徑R和地球表面重力加速度g , 計(jì)算地球的質(zhì)量M和地球的平均密度各是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.同種介質(zhì)中,光的波長(zhǎng)越短,傳播速度越快
B.泊松亮斑有力地支持了光的微粒說(shuō),楊氏干涉實(shí)驗(yàn)有力地支持了光的波動(dòng)說(shuō)
C.某同學(xué)在測(cè)單擺的周期時(shí)將全振動(dòng)的次數(shù)多記了一次,則測(cè)出的周期偏大
D.靜止在地面上的人觀察一條沿自身長(zhǎng)度方向高速運(yùn)動(dòng)的桿,觀察到的長(zhǎng)度比桿靜止時(shí)的短

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】平行板電容器兩板間有勻強(qiáng)電場(chǎng),其中有一個(gè)帶電液滴處于靜止,如圖所示.當(dāng)發(fā)生下列哪些變化時(shí),液滴將向上運(yùn)動(dòng)(   )

①將電容器的下極板稍稍上移;

②將電容器的上極板稍稍上移;

③將S斷開(kāi),并把電容器的下極板稍稍向左水平移動(dòng);

④將S斷開(kāi),并把電容器的上極板稍稍下移.

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示,斜槽與水平槽圓滑連接。安裝好實(shí)驗(yàn)裝置,在地上鋪一張白紙,白紙上鋪放復(fù)寫紙,記下重錘線所指的位置O。接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:

步驟1:不放小球2,讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下,并落在地面上。重復(fù)多次,

用盡可能小的圓,把小球的所有落點(diǎn)圈在里面,其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置;

步驟2:把小球2放在斜槽前端邊緣位置B,讓小球1A點(diǎn)由靜止?jié)L下,使它們碰

撞。重復(fù)多次,并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置;

步驟3:用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、PNO點(diǎn)的距離,即線段

OM、OP、ON的長(zhǎng)度。

①對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)操作,下列說(shuō)法正確的是___________

A.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,白紙可以移動(dòng),復(fù)寫紙不能移動(dòng)

B.小球1的質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量

C.應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下

D.斜槽軌道必須光滑

②本實(shí)驗(yàn)除需測(cè)量線段OMOPON的長(zhǎng)度外,還需要測(cè)量的物理量有_______

A.小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2

B.小球1和小球2的半徑r

C.AB兩點(diǎn)間的高度差h1

D.B點(diǎn)離地面的高度h2

③入射球a的質(zhì)量為m1,被碰球b的質(zhì)量為m2,各小球的落地點(diǎn)如上圖所示,下列關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是______

A.軌道末端必須水平

B.實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量?jī)蓚(gè)小球的直徑

C.要驗(yàn)證的表達(dá)式是m1m1m2

D.要驗(yàn)證的表達(dá)式是m1m1m2

完成上述實(shí)驗(yàn)后,某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)上述裝置進(jìn)行了改造,如圖所示。在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面,斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無(wú)縫連接。使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下,重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟12的操作,得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)MPN。用刻度尺測(cè)量斜面頂點(diǎn)到M、P、N′三點(diǎn)的距離分別為L1L2L3。則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為______________________用所測(cè)物理量的字母表示)。

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