Question

19．尋找類地行星，進行太空移民，一直是科學家們研究的熱點．若某類地行星的密度是地球的$\frac{1}{2}$，半徑是地球的4倍，則該行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$倍
• B． 2倍
• C． $\sqrt{2}$倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，類地行星的質(zhì)量為M′，地球半徑r，類地行星半徑4r，地球的密度為ρ，類地行星的密度為$\frac{1}{2}ρ$；
地球的質(zhì)量：M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
類地行星的質(zhì)量：M′=$\frac{1}{2}ρ•\frac{4}{3}π（4r）^{3}=\frac{4}{3}ρπ•32{r}^{3}$=32M
由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_類地行星=$\sqrt{\frac{G•32M}{4r}}$
解得：v_星球=$2\sqrt{2}$v_地球，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．