Question

【題目】如圖所示，完全相同的正方向單匝銅質(zhì)線框型貨件abcd，通過水平，絕緣且足夠長的傳送帶輸送一系列該貨件通過某一固定勻強磁場區(qū)域進行“安檢”程序，即便篩選“次品”（不閉合）與“正品”（閉合），“安檢”程序簡化為如下物理模型，各貨件質(zhì)量均為m，電阻均為R，邊長為l，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g；傳送帶以恒定速度v0向右運動，貨件在進入磁場前與傳送帶的速度相同，貨件運行中始終保持，已知磁場邊界AA′，CC′與傳送帶運動方向垂直，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為d，現(xiàn)某一貨件當其ab邊到達CC′時又恰好與傳送帶的速度相同，則：

（1）上述貨件在進入磁場的過程中運動加速度的最大值與速度的最小值；

（2）“次品”（不閉合）與“正品”（閉合）因“安檢”而延遲時間多大。

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】（1）線框以速度進入磁場，在進入磁場過程中，受安培力F、摩擦力共同作用而做減速運動；完全進入磁場后，在摩擦力的作用下做加速運動，當ab邊到達時速度又恰好等于，因此，線框在剛進入磁場時，所受安培力F最大，加速度最大，設為；線框全部進入磁場的瞬間速度最小，設此時線框的速度為v，線框剛進入磁場時，由牛頓第二定律有： ①

， ，

解得： ②

在線框完全進入磁場又加速運動到達邊界時的過程中，根據(jù)動能定理有：

③

解得： ④

（2）設“正品”貨件進入磁場所用時間為，取此過程中某較短時間間隔，在的內(nèi)貨件速度變化為，貨件加速度大小為： ⑤

設流經(jīng)線框的電流為，貨件瞬時速度為，貨件所受安培力方向向左，大小為：

⑥

由牛頓第二定律，有： ⑦

由力的獨立性原理并根據(jù)位移大小的“面積法”有：

⑧

即： ⑨

解得： ⑩

設：“正品”貨件在磁場中勻加速恢復所用時間為

由勻變速速度公式，有：

設“正品”貨件完全出磁場并達到穩(wěn)定運行時間為，由受力與運動對稱性可得：

而“次品”貨件運動過程中不受“安檢”的影響，設其達到“正品”貨件穩(wěn)定后的相同空間距離所用時間為由勻速運動規(guī)律有：

可見“安檢”而延遲時間為：