Question

11．如圖所示的傳送帶，其水平部分AB長(zhǎng)xAB=3.2m，BC部分與水平面夾角θ為37°，長(zhǎng)度x_BC=27m，一小物體P與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.25，皮帶沿A至B方向運(yùn)行，速率恒為v=8m/s，若把物體P無初速度的放在A點(diǎn)處，它將被傳送帶送到C點(diǎn)（B處為一小曲面，不改變速度的大小，只改變速度的方向），且物體P不脫離傳送帶．求（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）物體剛進(jìn)入傳送帶BC部分的加速度大小；
（3）物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到傳送帶速度8m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從A端被傳送到B端所用的時(shí)間．并確定出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）物體剛進(jìn)入傳送帶BC部分時(shí)將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)物體受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcos37°，方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，分段求時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）物體放于傳送帶上A點(diǎn)后，物塊受力圖如答圖a所示．先在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)地面），直到與傳送帶速度相同為止，此過程物體的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg=2.5m/s²，
做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{8}{2.5}$s=3.2s，
這段時(shí)間內(nèi)物體對(duì)地的位移是s₁=$\frac{v}{2}$•t₁=$\frac{8}{2}$×3.2m=12.8m，
由于s₁=12.8m＞x_AB=3.2m，
故從A到B物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)到B點(diǎn)的速度為v_B，則 ${v}_{B}^{2}$=2a₁x_AB
代入解得：v_B=4m/s，所用時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s
（2）由于物塊的速度小于傳送帶的速度，則物體剛進(jìn)入傳送帶BC部分所受到的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)沿斜面向下，受力情況如圖b
，
此時(shí)A受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向下
由牛頓第二定律：mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°+μcos37°）=8m/s²
（3）物體在傳送帶的傾斜BC部分，先以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動(dòng)，
由v=v_B+a₂t₂，得：t₂=$\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{8-4}{8}$s=0.5s
此過程通過的x₁=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$=4×1+$\frac{1}{2}$×8×1²=8m
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，物塊在速度與傳送帶相等后將繼續(xù)沿傾斜部分加速下滑，
設(shè)加速度為a₃，由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
a₃=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
由x_BC-x₁=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃ ${t}_{3}^{2}$
解得 t₃=2s，
物塊從a到c端所用時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=4.1s
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度是4m/s；
（2）物體剛進(jìn)入傳送帶BC部分的加速度是8m/s²；
（3）物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間是4.1s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．