Question

【題目】如圖所示,坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi),y軸的正方向豎直向上,y軸的右側(cè)廣大空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場E1=2 N/C,y軸的左側(cè)廣大空間存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場方向垂直紙面向外,B=1 T,電場方向豎直向上,E2=2 N/C.t=0時(shí)刻,一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)以v=2 m/s的初速度沿著與x軸負(fù)方向成45°角射入y軸的左側(cè)空間,質(zhì)點(diǎn)的電荷量為q=1×10-6 C,質(zhì)量為m=2×10-7 kg,重力加速度g=10 m/s2.求:

(1)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入后第一次通過y軸的位置;

(2)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入到第二次通過y軸所需時(shí)間;

(3)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入后第四次通過y軸的位置.

Answer 1

【答案】(1) m (2) s (3) m

【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)空間后,

mg=E2q=2×10-6 N,

電場力與重力平衡,質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力充當(dāng)向心力qvB=m,R==0.4 m

質(zhì)點(diǎn)第一次通過y軸的位置y1=R= m.

(2)質(zhì)點(diǎn)的個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=×= s

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)右側(cè)空間時(shí),F合==mg,

a==g

且F合與v反向,質(zhì)點(diǎn)做有往返的勻變速直線運(yùn)動(dòng),

往返時(shí)間t2=2×= s

質(zhì)點(diǎn)從剛射入左側(cè)空間到第二次通過y軸所需的時(shí)間

t=t1+t2= s.

(3)質(zhì)點(diǎn)從右側(cè)空間返回左側(cè)空間時(shí)速率仍是v=2 m/s,

做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡在y軸上截距為

d=2Rcos 45°= m

如圖,質(zhì)點(diǎn)再次進(jìn)入右側(cè)空間時(shí),

vx= m/s,ax=-10 m/s2,水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)

vy=- m/s,ay=-10 m/s2,豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)返回y軸時(shí),往返時(shí)間t3=2×= s

豎直方向下落距離Δy=vyt3+g=0.8 m

質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)空間后第四次通過y軸的位置

y2=y1+d-Δy= m.