Question

電視機的顯象管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的．在電子槍中產(chǎn)生的電子經(jīng)過加速電場加速后射出，從P點進入并通過圓形區(qū)域后，打到熒光屏上，如圖所示．如果圓形區(qū)域中不加磁場，電子一直打到熒光屏上的中心O點的動能為E；在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直于圓面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場后，電子將打到熒光屏的上端N點．已知ON=h，PO=L．電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．求：
（1）電子打到熒光屏上的N點時的動能是多少？說明理由．
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑R是多少？
（3）試推導(dǎo)圓形區(qū)域的半徑r與R及h、L的關(guān)系式．（已知tan2θ=

2tanθ

1-2tan2θ

）

Answer 1

分析：（1）因洛倫茲力不做功，所以動能不變；
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，作出運動軌跡，從而列出關(guān)系式，即可求解．

解答：解：（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時洛倫茲力不做功，電子的動能仍為E．
（2）E=

1

2

mv²     則v=

2E m

由牛頓第二定律，evB=m

v2

R

得：圓周運動的半徑R=

2mE

eB

（3）如圖所示，電子在偏轉(zhuǎn)磁場中做圓周運動的圓心為O₁，圓形區(qū)域的圓心為O₂．

電子從磁場圓射出時的速度方向與O₂O的夾角設(shè)為θ，
有tanθ=

h

L-r

tan

θ

2

=

r

R

由半角公式可得：

h

L-r

=

2r R

1-( r R )2

=

2Rr

R2-r2

答：（1）電子打到熒光屏上的N點時的動能是E，洛倫茲力不做功．
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑R是

2mE

eB

．
（3）圓形區(qū)域的半徑r與R及h、L的關(guān)系式為

h

L-r

=

2Rr

R2-r2

．

點評：考查電子受電場力做功，應(yīng)用動能定理；電子在磁場中，做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律求出半徑表達式；同時運用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．注意左手定則與右手定則的區(qū)別．