Question

14．某探究小組的同學利用直角三棱鏡做光學實驗，直角三棱鏡的截面積如圖所示，棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$，項角α=30°，BC邊長度為α，P為垂直于直線BCO的光屏，現(xiàn)有一寬度等于AB的平行單色光束垂直射向AB面．（已知sin75°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$，cos75°=$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）求：
（1）光線從AC面射出時的折射角；
（2）在光屏P上被折射光線照亮的光帶寬度．

Answer 1

分析 （1）平行光束垂直射向AB面方向不變，到AC面發(fā)生折射，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出入射角，由折射定律求出折射角．
（2）再由幾何知識求解在光屏P上被折射光線照亮的光帶寬度．

解答 解：（1）光線在AB面上折射后方向不變，射到AC面上的入射角 i=30°，設(shè)折射角為r，
據(jù)折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$
得sinr=nsini=$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故 r=45°
（2）由此可畫出折射光線在光屏上的光帶寬度等于CE（如圖示）
圖中∠EAC=45°，∠ECA=30°，AC=2a
在△AEC中，據(jù)正弦定理有$\frac{CE}{sin45°}$=$\frac{AC}{sin105°}$
化簡得 CE=（2$\sqrt{3}$-2）a
答：
（1）光線從AC面射出時的折射角是45°；
（2）在光屏P上被折射光線照亮的光帶寬度是（2$\sqrt{3}$-2）a．

點評 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角和相關(guān)的長度．