Question

13．如圖所示，長度為l的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小球懸掛于O點，整個空間中充滿了勻強電場．電場方向水平向右，且電場強度E=$\frac{4mg}{3q}$．現(xiàn)使小球在最低點A獲得一水平向右的速度v₀．若小球能夠在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，求v₀應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動的臨界條件，然后由動能定理求出小球初速度應(yīng)滿足的條件．

解答 解：小球受力情況如圖所示，B是小球的平衡位置，
由幾何知識得：tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{4}{3}$，則sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
小球只要恰好能經(jīng)過C點就能做完整的圓周運動，
在C點，由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{l}$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{5}{3}gl}$，
從A到C過程，由動能定理得：-mgl（1+cosθ）-qElsinθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{7gl}$，要做完整的圓周運動：v₀≥$\sqrt{7gl}$，
答：v₀應(yīng)該滿足的條件是：v₀≥$\sqrt{7gl}$．

點評 本題考查了求小球初速度應(yīng)滿足的條件，知道小球做圓周運動的臨界條件是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理可以解題．