Question

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P置于光滑水平桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸且不粘連，此時(shí)彈簧處于原長．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F=8J．撤去推力后，P沿桌面滑到停在光滑水平面的平板小車Q上，小車的上表面與桌面在同一水平面上．已知P、Q質(zhì)量分別為m=1Kg、M=4Kg，P與Q的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．取g=10m/s²，求：
（1）要使物塊P在小車Q上不滑出去，小車至少多長？
（2）P在小車Q上不滑出去，P相對(duì)Q滑動(dòng)的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能量守恒定律求出P的滑上小車的初速度，當(dāng)P恰好不滑出小車時(shí)，兩者速度相等，恰好到達(dá)小車的另一端，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小車的長度．
（2）對(duì)小車研究，根據(jù)動(dòng)量定理求出P相對(duì)Q滑動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）由能量守恒有：W_F=

1

2

mv₀²   
P被彈開時(shí)速度為：v₀=

2WF m

=

2×8 1

=4m/s
對(duì)PQ由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v    
解得共同速度：v=

mv0

M+m

=

1×4

1+4

m/s=0.8m/s
對(duì)PQ由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv₀²+

1

2

（m+M）v²  
代入數(shù)據(jù)得：0.4×10×L=

1

2

×1×16-

1

2

×5×0.64，
解得小車最小長度：L=1.6m
（2）對(duì)Q由動(dòng)量定理得：μmgt=Mv 
P在小車Q上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間：t=

Mv

μmg

=

4×0.8

0.4×10

=0.8s．
答：（1）小車的最小長度為1.6m．
（2）P在小車Q上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為0.8s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和動(dòng)量定理，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，恰好不滑出時(shí)，速度相等，正好滑到小車的另一端．