Question

1．如圖所示裝置是檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置示意圖，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道上端的切線沿水平方向．N為待檢驗的固定曲面防護罩，該曲面在豎直面內的截面為半徑r=$\sqrt{0.44}$m的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點．M下端的相切處放置一豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質量m=0.01kg的同樣規(guī)格的小鋼珠，取g=10m/s²．求：
（1）假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，試求鋼球剛進入軌道時，初動能是多大？
（2）在滿足（1）的情況下，求鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間？并討論隨發(fā)射初的彈性勢能的進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將發(fā)生怎樣的變化（需說明理由）？

Answer 1

分析 （1）應用牛頓第二定律與機械能守恒定律可以求出初動能．
（2）鋼球離開軌道后做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律求出時間，然后答題．

解答 解：（1）鋼球達M的最高點時，由牛頓第二定律得：
$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：v=$\sqrt{10}$m/s，
由機械能守恒定律得：${E_K}=mgR+\frac{1}{2}m{v^2}=0.15J$；
（2）鋼球做平拋運動，s_x=vt₂，${s_y}=\frac{1}{2}g{t_2}^2$，
離開M軌道后做平拋運動：${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
解得：t₂=0.2s；
討論：
當發(fā)射初的彈性勢能進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將減小．原因是：
在M段由機械能守恒，同樣高度的速率變大，每小段位移的用時將減小，即t₁變�。�
在平拋段由于始終滿足${（v{t_2}）^2}+{（\frac{1}{2}g{t_2}^2）^2}={r^2}$，
當v增大，r不變，t₂必須減小，
由此可見總時間t=t₁+t₂也一定減小．
答：（1）假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，鋼球剛進入軌道時，初動能是0.15J．
（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用時間為0.2s；隨射初的彈性勢能的進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將減�。�

點評 本題考查了求動能、時間問題，分析清楚鋼球的運動過程，應用機械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律 即可正確解題．