Question

20．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出．
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷
（2）求出其荷質(zhì)比．
（3）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．
（2）畫(huà)出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷．
（3）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來(lái)確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答 解：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
   （2）粒子由 A點(diǎn)射入，由 C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90°，
     則粒子軌跡半徑R=r
       由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得粒子的比荷　　$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$
 （3）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了 60°角，故 AD 弧所對(duì)圓心角 60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R'=rcot{30°}=\sqrt{3}r$
       又$R'=\frac{mv}{qB'}$
       得$B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$
       粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB'}=\frac{{\sqrt{3}πr}}{3v}$
答：（1）該粒子帶負(fù)電荷，（2）其比荷$\frac{q}{m}=\frac{v}{Br}$；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度 $B'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}B$，粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$；

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題，關(guān)鍵運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑．