Question

2．如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行的金屬導(dǎo)軌，它們相距為L(zhǎng)，整個(gè)裝置置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒ab可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ab電阻為r．試分析：
（1）若在M、P端接一個(gè)阻值為R的定值電阻（如圖（甲）所示），導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)始下滑，則導(dǎo)體棒ab最終穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒ab上什么物理量將為一定值，該定值等于多少？
（2）若將（1）問(wèn)中地電阻器換成一個(gè)電容為C的電容器，導(dǎo)體棒ab電阻忽略不計(jì)，（如圖（乙）所示），其它條件不變，再回答（1）問(wèn)中的問(wèn)題．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，從而在導(dǎo)線(xiàn)中形成感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)體棒受力平衡時(shí)，速度達(dá)最大值；
（2）由于電容器只能在充放電時(shí)形成電流，則根據(jù)E=BLv及電容器的性質(zhì)可明確最終物體的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）ab從靜止開(kāi)始下滑，最終穩(wěn)定時(shí)，則有：
mg=BIL；
由E=BLv及I=$\frac{E}{R+r}$可得：
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
故最終穩(wěn)定時(shí)，棒的速度將保持不變；v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）當(dāng)在M、P之間接一個(gè)電容時(shí)，導(dǎo)體棒ab開(kāi)始在重力作用下加速運(yùn)動(dòng)，從而使電容器上的電壓逐漸增大，電容器不斷充電，導(dǎo)體棒ab上有電流流過(guò)，所以將在重力和安培力的共同作用下加速向下運(yùn)動(dòng)；到某一時(shí)刻，導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定時(shí)，有I=$\frac{△q}{△t}$，而△q=C△U；
電容器兩端的電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)；
故△U=BL△v，
由加速度公式可得a=$\frac{△v}{△t}$
得：a=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
說(shuō)明最終具有穩(wěn)定的加速度
答：（1）導(dǎo)體棒ab最終穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒ab上的速度恒定，大小為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）加速度恒定，大小為$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)中的電路問(wèn)題，要注意明確閉合電路歐姆定律及電容器的特點(diǎn)；注意電阻和電容的區(qū)別．