Question

18．某行星平均密度與地球的平均密度相同，半徑為地球半徑的2倍，若用T₀表示地球近地衛(wèi)星周期，用T表示該行星近地衛(wèi)星周期，用m₀表示地球質量，m表示該行星質量，用v₀表示地球近地衛(wèi)星的速率，用v表示該行星近地衛(wèi)星的速率，用g₀表示地球表面的重力加速度，用g表示該行星表面的重力加速度，則（　�。�

• A． m=4m₀
• B． T=T₀
• C． v=4v₀
• D． g=0.5g₀

Answer 1

分析 根據星球的半徑之比得出體積之比，從而得出質量的關系．根據萬有引力提供向心力得出周期、線速度的表達式，從而得出周期和線速度的關系．根據萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，從而得出重力加速度的關系．

解答 解：A、星球的質量m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，因為行星平均密度與地球的平均密度相同，半徑為地球半徑的2倍，則行星的質量是地球質量的8倍，即m=8m₀，故A錯誤．
B、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$，因為密度相等，則T=T₀，故B正確．
C、根據$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得v=$\sqrt{\frac{4}{3}πρG}•R$，因為星球的半徑為地球半徑的2倍，則v=2v₀，故C錯誤．
D、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得g=$\frac{4}{3}ρπGR$，因為星球的半徑為地球半徑的2倍，則g=2g₀，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．