Question

12．一個帶負(fù)電荷量為q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運(yùn)動．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則（　　）

• A． 小球不能過B點
• B． 小球仍恰好能過B點
• C． 小球通過B點，而且在B點與軌道之間壓力恰好為零
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 沒有電場時，小球恰能通過軌道的最高點時恰好由重力提供向心力．加上電場時，運(yùn)用動能定理分析到最高點時速度，研究向心力，判斷能否通過最高點．

解答 解：A、B，沒有電場時，最高點速度設(shè)為v，則：
mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
又根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}$R
加上電場時，恰好過最高點需要的速度設(shè)為v′，則：
mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
根據(jù)動能定理，得：mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
說明小球仍恰好能過B點．故在B點時與軌道的壓力為零，故AD錯誤，BC正確．
故選：BC

點評 本題是動能定理和向心力知識的綜合，關(guān)鍵是分析小球過最高點的臨界速度，因重力和電場力方向均沿豎直方向，故也可以采用等效重力場的方法進(jìn)行分析求解．