Question

【題目】2008年4月25日中國成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)”，衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道．中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù)，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力．現(xiàn)用“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)．設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h1和h2（h1＜h2）．求：

（1）該“資源衛(wèi)星”繞地球運(yùn)行的周期；

（2）忽略由于“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行對(duì)測(cè)控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)它測(cè)控的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）對(duì)“資源衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)，地球?qū)λ�的萬有引力提供向心力

地球表面的物體受到的重力等于萬有引力

由以上二式解得：

（2）設(shè)A為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對(duì)應(yīng)的圓弧（大）即為測(cè)控范圍．由O作垂線OE、OD如圖所示，則由幾何知識(shí)有：

即： ， 即：

所以

所以測(cè)控時(shí)間為

解得