Question

屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖2所示，g取10 m/s².問：

圖2

(1)此屋檐離地面多高?

(2)滴水的時間間隔是多少?

Answer 1

(1)3.2 m  (2)0.2 s

解析：由題圖可知,如果將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體運動,并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段,設時間間隔為T,則這一滴水在0時刻、T s末、2T s末、3T s末、4T s末所處的位置,分別對應圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置,據(jù)此可作出解答.

方法一:設屋檐離地面高為h,滴水間隔為T.

由s=gt²得

第二滴水的位移s₂=g(3T)²                                                   ①

第三滴水的位移s₃=g(2T)²                                                   ②

且s₂-s₃=1 m③

由①②③式得T=0.2 s

則屋檐高s=g(4T)²=3.2 m.

方法二:比例法

(1)由于初速為零的勻加速直線運動從開始運動起,在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x∶3x∶5x∶7x.

由題意知,窗高為5x,則5x=1,x=0.2 m.

屋檐高:s=x+3x+5x+7x=16x=16×0.2 m=3.2 m.

(2)由h=gt²得滴水的時間間隔T為:T=s=2 s.

方法三:平均速度法

設滴水間隔為T,則雨滴經(jīng)過窗子過程中的平均速度為==

據(jù)v_t=gt知,雨滴2.5T的速度v_t=g×2.5T

由于v_t=,故有=2.5gT

解得T=0.2 s，

則s=g(4T)²=3.2 m.