Question

5．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈電阻為r，線圈繞垂直于磁感線的OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）將一交流電壓表接在R兩端，電壓表的示數(shù)；
（3）線圈平面與磁感線成60°角時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（4）從圖示位置開始線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式可求得電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出R兩端電壓的有效值即可得出電壓表的示數(shù)；
（3）由瞬時(shí)值表達(dá)式可求得線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再由平均電流可求得電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$
電壓表讀數(shù)為：U=IR=$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$
（3）根據(jù)公式e=E_mcosθ，線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBL²ω
（4）I_平均=E_平均•$\frac{1}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$
故q=I_平均△t=$\frac{NBS•sin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）最大電動(dòng)勢(shì)為NBL²ω
（2）電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$；
（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}{2}$NBL²ω；
（4）從圖示位置開始線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量為$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值及電量的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)及求電表的示數(shù)時(shí)要用有效值．