Question

9．如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m=1kg的小球從A點左上方距A點高h(yuǎn)=0.45m的P點以某一速度v₀水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D點．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：
（1）小球從P點拋出時的速度大小v₀；
（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W；
（3）小球從D點返回經(jīng)過軌道最低點B的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從P到A過程做平拋運動，由運動學(xué)公式求出小球經(jīng)過A點時豎直方向分速度，作出速度分解圖，即可求得小球被拋出時的速度v₀；
（2）對于整個運動過程，重力做功為零，根據(jù)動能定理求解小球從C到D過程中摩擦力做的功W．
（3）從拋出點到B過程中，只有重力做功，機械能守恒，即可求出小球到達(dá)B點時的速度．在B點，由重力和軌道支持力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律、第三定律求解小球?qū)�軌道的壓力大�。?/p>

解答 解：（1）如圖所示，在A點有
v_y²=2gh                   ①
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tanθ               ②
由①②式解得      v₀=4m/s   ③
（2）在B點整個運動知過程中，重力做功為零，根據(jù)動能定理得知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能：
W=-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=-8J
（3）從P到B有
mg（h+Rcosθ+R）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$           ④
          F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$          ⑤
由③④⑤式解得  F_N=43.2N                                  
則小球在B點對軌道的壓力大小F_N′=F_N=43.2N                    
答：（1）小球從P點拋出時的速度大小v₀為4m/s；
（2）小球從C點運動到D點過程中摩擦力做的功W為-8J．
（3）小球?qū)�軌道最低點B的壓力大小為43.2N；

點評 小球在軌道之前做的是平拋運動，在斜面上時小球做勻減速直線運動，根據(jù)不同的運動的過程，分段求解即可．