Question

10．如圖所示，單匝線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸從圖示的位置開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)，線(xiàn)圈中的電動(dòng)勢(shì)大小為5V，此交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為5$\sqrt{2}$V；線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為6.4V．若線(xiàn)圈的電阻為R=1Ω，角速度ω=100rad/s，求線(xiàn)圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電荷量0.1C．

Answer 1

分析 先寫(xiě)出瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，根據(jù)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{6}$時(shí)，線(xiàn)圈中電動(dòng)勢(shì)大小為5V，求解最大值；根據(jù)有效值與最大值之間的關(guān)系求解有效值；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解平均電動(dòng)勢(shì)和電量．

解答 解：從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式e=nBSωsinωt=E_msinωt，
所以E_m=$\frac{5}{sin\frac{π}{6}}$=10V；
則有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V
線(xiàn)圈從初始位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為 $\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{\frac{2π}{4×ω}}$=$\frac{10}{ω×\frac{2π}{4ω}}$=6.4V；
感應(yīng)電流平均值為 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電量q=$\overline{I}t$
聯(lián)立得到 q=$\frac{BS}{R}$=$\frac{10}{100×1}$=0.1C
故答案為：5$\sqrt{2}$；6.4；0.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的“四值”的計(jì)算，要注意明確最大值和有效值之間的關(guān)系，本題還要注意明確E_m=BSω的變形應(yīng)用．