Question

5．如圖，在半徑R=1.2m的水平圓板中心軸正上方高h=0.8m處以v₀的速度水平拋出一球，圓板做勻速轉動．當圓板半徑OB轉到圖示位置時，小球開始拋出．要使小球落在B點，且只與圓板碰一次，取g=10m/s²，則：
（1）小球的初速度v₀，擊中B點時的速度v的大小是多少？
（2）圓板轉動的角速度ω為多少？

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出運動的時間，從而得出豎直分速度，根據平行四邊形定則求出擊中B點的速度大小．
（2）抓住時間相等，根據圓周運動的周期性求出圓盤的角速度．

解答 解：（1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則豎直分速度為：v_y=gt=4m/s，
水平方向上做勻速直線運動，由R=v₀t
解得v₀=3m/s，
小球擊中B點的速度為：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
（2）根據圓周運動的周期性知，t=nT=n$\frac{2π}{ω}$，
解得圓板的角速度為：$ω=\frac{2nπ}{t}=5nπ$，（n=1、2、3…）
答：（1）小球的初速度v₀為3m/s，小球擊中B點時的速度大小為5m/s；
（2）圓板轉動的角速度ω為5nπ，（n=1、2、3…）

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道圓周運動的周期性．