Question

8．某兒童娛樂節(jié)目中，一小孩從曲面上滑下后沿水平部分躍出團(tuán)身抱住懸掛的球，再借助慣性擺起到另一位置．其運(yùn)動(dòng)情景可等效為如圖所示，質(zhì)量為m的球用長為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質(zhì)量為4m的小孩從距BC高h(yuǎn)的a處由靜止開始沿aBC光滑軌道滑下，在C處與球正碰．已知BC軌道水平且距地面有一定的高度．試問：（可以把小孩和球均當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來處理）
（1）小孩抓住球后擺起的瞬間，繩拉力為多大？
（2）小孩與球一起最大還能擺到離BC多高的位置？

Answer 1

分析 （1）以a球?yàn)檠芯繉ο�，由機(jī)械能守恒定律可以求出小孩抓住球前a球的速度．小孩抓住球過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出小孩抓住球后擺起瞬間的速度，再由牛頓第二定律列方程，求出繩子的拉力．
（2小孩與球從C擺起過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求最大高度．

解答 解：（1）小孩從A到C過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
   4mgh=$\frac{1}{2}$•4mv_C²-0，
解得小孩到達(dá)C點(diǎn)的速度 v_C=$\sqrt{2gh}$；      
設(shè)小孩抱住球后瞬間共同速度為v，小孩與球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  4mv_C=（4m+m）v
在C點(diǎn)，對整體，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
   F-（4m+m）g=（4m+m）$\frac{{v}^{2}}{h}$
聯(lián)立解得細(xì)繩拉力大小為  F=$\frac{57}{5}$mg
（2）小孩與球從C擺起到最大高度速度為零，距O點(diǎn)△h．
由機(jī)械能守恒得  $\frac{1}{2}$（4m+m）v²=（4m+m）g（h-△h）
解得△h=$\frac{9}{25}$h
答：
（1）小孩抓住球后擺起的瞬間，繩拉力為$\frac{57}{5}$mg．
（2）小孩與球一起最大還能擺到離BC$\frac{9}{25}$h高的位置．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要把握小孩和球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確小孩抓住球的過程遵守動(dòng)量守恒定律，在沒有摩擦的情況下往往運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究速度和高度．