Question

8．一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．（g=10m/s²）求
（1）2秒末的速度大小和2秒內(nèi)的位移大小
（2）83秒內(nèi)物體的位移大�。�

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得對應(yīng)的半個(gè)周期的位移，進(jìn)而得到一個(gè)周期的位移，最后再求得83秒內(nèi)的總位移．

解答 解：（1）當(dāng)物體在前半周期（2s）內(nèi)由牛頓第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{{F}_{1}}{m}-μg=\frac{12}{4}-0.1×10$=2m/s² 
2秒末的速度大小v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
2秒內(nèi)的位移大小：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m$=4m
（2）當(dāng)物體在后半周期時(shí)，
由牛頓第二定律，得：
-F₂-μmg=ma₂
a₂=$\frac{{-F}_{2}-μmg}{m}=-\frac{{F}_{2}}{m}-μg=-\frac{4}{4}-0.1×10$=-2m/s²  
故在一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，物體速度為：v₂=v₁+a₂t₂=0m/s．
則后半周期和前半周期位移相等：x₂=x₁=4m 
一個(gè)周期的位移為8m，83s共20個(gè)周期，加2s，再加1s，最后1s的位移為：${x}_{末}={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}^{2}=3$m 
83 秒內(nèi)物體的位移大小為：x=20×8+4+3=167m 
答：（1）2秒末的速度大小的4m/s，2秒內(nèi)的位移大小是4m；
（2）83秒內(nèi)物體的位移大小是167m．

點(diǎn)評 本題涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力．