Question

【題目】牛頓曾觀察到一束細(xì)日光射到有灰塵的反射鏡上面會產(chǎn)生干涉條紋．為了分析這一現(xiàn)象背后的物理，考慮如圖所示的簡單實(shí)驗(yàn)．一平板玻璃的折射率為，厚度為，下表面涂有水銀反射層，上表面撒有滑石粉（灰塵粒子）．觀察者和單色點(diǎn)光源（光線的波長為）的連線垂直于鏡面（垂足為），，．反射鏡面上的某灰塵粒子與直線的距離為．觀察者可以觀察到明暗相間的環(huán)形條紋．

（1）求第個亮環(huán)到點(diǎn)的距離；

（2）若，，，，，求最小亮環(huán)的半徑．已知：，，當(dāng)．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖，考慮從光源發(fā)出的兩條光線（可視為相互平行）：其中一條光線經(jīng)平板的上表面點(diǎn)折射后到達(dá)下表面的點(diǎn)，反射后（再折射）到達(dá)微粒，經(jīng)（漫）反射后射向點(diǎn)；另一條光線經(jīng)微粒（漫）反射后，折射入玻璃到達(dá)點(diǎn)，反射后到達(dá)點(diǎn)，再折射后射向點(diǎn)；兩條射向點(diǎn)的光線也可視為相互平行。作垂直于從點(diǎn)發(fā)出的兩條光線，分別與之交于、點(diǎn)；作垂直于并與之交于點(diǎn)；作垂直于在點(diǎn)反射后的光線并與之交于點(diǎn)。和的長度相等，和是等光程的，和也是等光程的。因此，點(diǎn)接受到的兩條光線的光程差為

①

式中，，，是干涉環(huán)紋的級數(shù)。設(shè)在反射鏡上的點(diǎn)發(fā)生反射的光線的入射角和反射角分別為和（圖中未標(biāo)出）。由于平板玻璃上、下兩表面平行有②

按反射定律有③

據(jù)題設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)附近，且很小，因而也很小；由幾何關(guān)系得

④

同理⑤

由①④⑤式得⑦

按折射定律有⑧⑨

由⑧式和題給近似（很小）得⑩

同理有

由⑦⑩式得

注意到和，由式解得

（2）利用題給數(shù)據(jù)（，，，，）和式得，最小亮環(huán)的半徑為