Question

如圖：兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l＝0.20m。兩根

質(zhì)量均為m＝0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω。在t＝0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v₁和v₂，經(jīng)過(guò)很短時(shí)間Δt，桿甲移動(dòng)距離v₁Δt，桿乙移動(dòng)距離v₂Δt，回路面積改變:

ΔS＝[（x－v₂Δt）＋v₁Δt]l－lx＝（v₁－v₂）lΔt

由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì): ε＝BΔS/Δt

回路中的電流: i＝ε/2R

桿甲的運(yùn)動(dòng)方程: F－Bli＝ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量（t＝0時(shí)為0）等于外力F的沖量: Ft＝mv₁＋mv₂

聯(lián)立以上各式解得

v₁＝1/2[Ft/m＋2R(F－ma)/(B²l²)]

v₂＝1/2[Ft/m－2R(F－ma)/(B²l²)]

代入數(shù)據(jù)得v₁＝8.15m/s    v₂＝1.85m/s