（2010?湖南模擬）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都是dl，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d2，x軸的正上方有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．將質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子從x軸正上方h高度處自由釋放．（重力忽略不計(jì)）
（1）求粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）若粒子只經(jīng)過(guò)第1和第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到x軸，求自釋放到回到x軸所需要的時(shí)間t；
（3）若粒子以初速度v0從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到x軸．求dl、d2應(yīng)該滿足的條件．
分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)合成半圓弧，根據(jù)周期公式求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求出在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)行的位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)行的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（3）粒子以初速度v0從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到x軸．則粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)由2k-1個(gè)圓弧組成，并且2k-1個(gè)圓弧合并為一段圓弧．結(jié)合幾何關(guān)系以及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出dl、d2應(yīng)該滿足的條件．
解答：解：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
在電場(chǎng)區(qū)域中根據(jù)動(dòng)能定理  qEh=
1
2
mv2-------------------①
磁場(chǎng)區(qū)域中，圓周運(yùn)動(dòng) qvB=m
v2
R
-------------------②
解得 R=
2mEh
qB2
-------------------③
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，
根據(jù)牛頓第二定律 ma=qE
勻加速運(yùn)動(dòng) 
1
2
at12=h    解得t1=
2mh
qE
---------------④
粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)合成半圓弧，時(shí)間共t2=
πm
qB
---------------⑤
設(shè)粒子離開(kāi)第一個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度的水平夾角為α，有
sinα=
r2-d12
r

粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的路程為s=
2d2
sinα

粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3=
s
v
---------------⑥
解得的總時(shí)間為：
t=t1+t2+t3=
2mh
qE
+
πm
qB
+
2d2
2mqEh-(qBd1)2
---------------⑦
（3）粒子經(jīng)過(guò)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到x軸，則粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)由2k-1個(gè)圓弧組成，并且2k-1個(gè)圓弧合并為一段圓�。Ｗ舆M(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，速度為v，與水平方向夾角為α
v∥=v0；v⊥=
2qEh
m
；cosα=
v∥
v
---------------⑧
有幾何關(guān)系知，應(yīng)滿足條件（k-1）d1＜r（1-cosα）＜kd1---------------⑨
解得
m
qBk
(
v02+
2qE
m
-v0)＜d1＜
m
qB(k-1)
(
v02+
2qE
m
-v0)---------------⑩
粒子回到x軸的條件與d2無(wú)關(guān)．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=
2mEh
qB2
．
（2）自釋放到回到x軸所需要的時(shí)間為
2mh
qE
+
πm
qB
+
2d2
2mqEh-(qBd1)2
．
（3）
m
qBk
(
v02+
2qE
m
-v0)＜d1＜
m
qB(k-1)
(
v02+
2qE
m
-v0)，粒子回到x軸的條件與d2無(wú)關(guān)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
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（1）在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是
C
C
．（填字母）

（2）紙帶A上，打點(diǎn)1時(shí)重物的速度
3.47
3.47
m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮∈?!--BA-->
9.00
9.00
m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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