Question

（12分）一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s為2m，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力以及滑塊在斜面與水平面連接處的能量損失，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，試問(wèn)：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h.

（2）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力．

（3）若滑塊B從h=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．

Answer 1

解析：

（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v₁，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有                         ①

在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，并設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，則又有②

解①②有

滑塊從h₁高處運(yùn)動(dòng)到將與小球碰撞時(shí)速度為v，對(duì)滑塊由能的轉(zhuǎn)化及守恒定律有

   因碰撞后速度交換，解上式有h₁=0．5m

（2）若滑塊從h=5m處下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度為u，同理有

              ③

解得

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有 ④ 

解④式得T=48N

（3）滑塊和小球最后一次碰撞時(shí)速度為，滑塊最后停在水平面上，它通過(guò)的路程為，同理有      ⑤

小球作完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為     ⑥

解⑤⑥得，n=10次