Question

【題目】運(yùn)動(dòng)的合成與分解告訴我們一個(gè)復(fù)雜合運(yùn)動(dòng)可看成幾個(gè)簡單分運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，比如平拋運(yùn)動(dòng)：如果我們想直接得到它的軌跡方程就比較困難，為方便處理，我們將合運(yùn)動(dòng)分解成一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行。這種思想方法得到了廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一人工轉(zhuǎn)變核反應(yīng)的反應(yīng)區(qū)A，內(nèi)有α粒子以速率v′轟擊靜止的鈹核（），單位時(shí)間發(fā)射大量α粒子，發(fā)生核反應(yīng)生成碳核（碳12）和另一個(gè)核子，三者速度在同一直線上，且碳核速度與α粒子入射速度同向。反應(yīng)區(qū)A的大小忽略不計(jì)，碳核僅在如圖所示的豎直平面內(nèi)，從反應(yīng)區(qū)A限定角度內(nèi)可以沿各個(gè)方向按平面機(jī)會均等地射出，其速率為（θ為碳核與水平方向的夾角，θ最大為75°）。整個(gè)空間處于一個(gè)向右的場強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場中，距離反應(yīng)區(qū)右側(cè)d位置處有一個(gè)圓屏，圓心O與反應(yīng)區(qū)A的連線垂直于圓屏。（不考慮粒子重力作用及生成物間的相互作用）。已知電子電荷量大小為e，中子和質(zhì)子質(zhì)量均為m，于是各粒子的質(zhì)量和電荷量均可表示，求：

（1）寫出核反應(yīng)方程式，書寫時(shí)請推斷出核反應(yīng)生成的另一核子，并計(jì)算θ=0時(shí)另一核子的速率；

（2）若單位時(shí)間內(nèi)數(shù)量的碳核打到圓屏上，求圓屏的半徑；

（3）若已知圓屏的半徑為R，求單位時(shí)間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）核反應(yīng)方程式為

反應(yīng)前后動(dòng)量守恒，有

當(dāng)θ=0時(shí)，解得

（2）生成碳核速度v分解成水平方向與豎直方向，水平分速度為，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直面內(nèi)，豎直分速度，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為

從反應(yīng)區(qū)到圓屏的時(shí)間為

解得

即圓正好轉(zhuǎn)過，對應(yīng)圓心角β=120°，半徑為

由幾何關(guān)系得

聯(lián)立上式得

對于θ=45°的碳核，有

（3）綜上分析，當(dāng)粒子打到圓屏上，粒子還是轉(zhuǎn)過圈，由可知，越大，越大，故最大半徑為

L的最大值為

① 若

則單位時(shí)間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比為

② 若

設(shè)剛好打到圓屏邊緣的粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r′，碳核從反應(yīng)區(qū)打出時(shí)與水平方向的夾角為θ′，則有

帶入得

解得

單位時(shí)間內(nèi)打到圓屏上碳核的數(shù)目占總生成碳核的百分比

解得