Question

3．質(zhì)量為4m的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動以速度v₀=3L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$與之發(fā)生正碰（碰撞時間極短）．碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平距離為L，碰后B反向運(yùn)動．已知B與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）B后退的距離為多少？
（2）整個運(yùn)動過程中，物塊B克服摩擦力做的功與因碰撞損失的機(jī)械能之比為多少．

Answer 1

分析 （1）小物塊B與物塊A發(fā)生正碰的過程，遵守動量守恒定律．碰后A離開桌面做平拋運(yùn)動，由高度h和水平距離為L求出碰后A的速度，根據(jù)動量守恒定律求出B碰后的速度，根據(jù)動能定理求解B后退的距離．
（2）物塊B克服摩擦力做的功等于損失的動能，由動能的計算公式計算出因碰撞損失的機(jī)械能，然后求出比值即可．

解答 解：設(shè)t為A從離開桌面至落地經(jīng)歷的時間，V表示剛碰后A的速度，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²             
L=v_At                
解得：v_A=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
設(shè)v為剛碰后B的速度的大小，由動量守恒定律得：
mv₀=Mv_A-mv    
由功能關(guān)系得：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×4m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)B后退的距離為l，由動能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²       
由以上各式得：x=$\frac{{L}^{2}}{4μh}$
（2）物塊B克服摩擦力做的功等于B損失的動能，得：
$\frac{{W}_{f}}{△E}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{△E}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{W}_{f}}{△E}=\frac{1}{4}$
答：（1）B后退的距離為$\frac{{L}^{2}}{4μh}$；
（2）整個運(yùn)動過程中，物塊B克服摩擦力做的功與因碰撞損失的機(jī)械能之比為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題是多過程的問題，考查分析物理過程、選擇解題規(guī)律的能力．對于碰撞過程最基本的規(guī)律是動量守恒．對于平拋運(yùn)動，知道高度和水平距離可以求出平拋運(yùn)動的初速度．