Question

15．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上，軌道高度約為21 500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36 000km．已知地球半徑為6 400km，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期約為13 h
• D． 中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9 km/s

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得到向心加速度、線速度和周期的表達式，再比較各個量的大小．

解答 解：
A、靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36 000km，與衛(wèi)星的質(zhì)量的大小無關(guān)．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則軌道半徑越大，向心加速度越小，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，向心加速度大．故B正確．
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．所以中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\root{3}{\frac{（215+64）^{2}}{（360+64）^{2}}}$≈0.53．則中軌道衛(wèi)星的周期T₁=0.53T₂=0.53×24h≈13h．故C正確．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一基本思路，能根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期大小．