Question

18．近期，南海爭端升級，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進(jìn)行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s=lkm處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先利用溜索工具無摩擦白由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度v₀=5m/s平拋救生圈（不計(jì)空氣阻力），第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇，若重力加速度g=10m/s²，問：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀；
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度是多大？
（3）若快艇與戰(zhàn)艦最初的距離相對快艇離岸距離可忽略，快艇的額定功率為5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′．

Answer 1

分析 （1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間和H，即可得到隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀．
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動(dòng)能定理與達(dá)到最大速度時(shí)功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有：
  H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ①
  Htanθ=v₀t ②
設(shè)人下滑時(shí)間為t₀，由題意知：t₀=2t  ③
聯(lián)立①②③得 H=15m，t₀=2$\sqrt{3}$s
（2）由幾何關(guān)系得：繩索長 L=$\frac{H}{cos30°}$=10$\sqrt{3}$m
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以，甲在繩索中點(diǎn)處速度最大
由 $\frac{{v}_{m}t}{2}$×2=L
得隊(duì)員甲的最大速度 v_m=$\frac{L}{t}$=$\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=10m/s
（3）加速過程，由動(dòng)能定理得
  Pt′-fs=$\frac{1}{2}$M${v}_{m}^{′2}$
加速到勻速時(shí) ${v}_{m}^{′}$=$\frac{P}{f}$
聯(lián)立④⑤解得 t′=1.1×10²s
答：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H是15m，隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀是2$\sqrt{3}$s．
（2）隊(duì)員甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，最大速度是10m/s．
（3）快艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′是1.1×10²s．

點(diǎn)評 本題考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．