Question

14．如圖甲所示，閉合線圈固定在小車上，總質(zhì)量為1kg，線圈電阻R=0.1Ω．它們在光滑水平面上以10m/s的速度進入與線圈平面垂直、磁感應(yīng)強度為B的水平有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．已知小車運動的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．則（　�。�

• A． 線圈的長度L=10cm
• B． 磁感應(yīng)強度B=20T
• C． 線圈進入磁場過程中做勻減速運動，加速度大小為0.4m/s²
• D． 線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為48J

Answer 1

分析 A、閉合線圈在進入和離開磁場時，磁通量會發(fā)生改變，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈會受到安培力的作用；
B、線圈在進入磁場之前、完全在磁場中運動以及出磁場之后做勻速直線運動，在進入和離開磁場時做減速直線運動；
由牛頓第二定律和加速度的定義式，采用微元積分法求出磁感應(yīng)強度；
C、結(jié)合乙圖可以知道，0-5cm是進入之前的過程，5-15cm是進入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；
D、線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動能定理去求解．

解答 解：A．閉合線圈在進入和離開磁場時的位移即為線圈的長度，線圈進入或離開磁場時受安培力作用，將做減速運動，由乙圖可知，L=10cm，故A正確；
B．磁場的寬度等于線圈剛進入磁場到剛離開磁場時的位移，由乙圖可知，5-15cm是進入的過程，15-30cm是完全在磁場中運動的過程，30-40cm是離開磁場的過程，所以d=30cm-5cm=25cm；
由圖b所示圖象可知，線圈進入磁場前的速度為：v=1m/s，完全進入磁場時的速度為：v′=0.6m/s，線圈進入磁場時的位移為：s₁=0.1m
設(shè)進入磁場的過程，線框的速度為v時加速度的大小為a．
由牛頓第二定律得：F=ma
又安培力大小為：F=BIh=B$\frac{Bhv}{R}$h=$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$
加速度大小為：a=$\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立以三式得：$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$•△t=m△v
兩邊求和得：∑（$\frac{{{B^2}{h^2}v}}{R}$•△t）=∑（m△v）
又v△t=△s
則得：$\frac{{{B^2}{h^2}}}{R}$•s₁=m（v₀-v₁）
代入得：$\frac{{{B^2}×0.0{4^2}}}{{1.6×1{0^{-5}}}}$×0.1=1×（1.0-0.6）
解得：B=0.2T，故B錯誤；
C．根據(jù)F=BIL及I=$\frac{BLv}{R}$得：F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，因為v是一個變量，所以F也是一個變量，所以線圈不是勻加速運動，是變減速運動，故C錯誤；
D．線圈通過磁場過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=2m/s，帶入數(shù)據(jù)得：W_安=-48J，所以克服安培力做功為48J，即線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為48J，故D正確．
故選：AD

點評 閉合線圈進入和離開磁場時磁通量發(fā)生改變，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，形成感應(yīng)電流，線圈會受到安培力的作用，做變速運動；當(dāng)線圈完全在磁場中運動時磁通量不變，不受安培力，做勻速運動．線圈通過磁場過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經(jīng)常運用動能定理去求解．