Question

13．2016年10月17日神州十一號飛船成功發(fā)射，并于10月19日與天宮二號空間站成功對接，對接后，二者組成的整體在距地面的高度為$\frac{1}{16}$R（地球半徑R=6400km ）的圓形軌道上繞地球做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 神州十一號飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期可能等于80分鐘
• B． 成功對接后，宇航員不動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)
• C． 可求得地球質(zhì)量為（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 要實(shí)二者對接，應(yīng)將天空二號空間站和神州十一號飛船均送入圓形對接軌道后，將飛船點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn)對接

Answer 1

分析 軌道半徑越大，周期越大，近地衛(wèi)星的周期最小為85min，所以橢圓軌道的周期大于85min；飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、神舟十一號飛船在橢圓軌道的半長軸比地球近地衛(wèi)星的軌道半徑大，根據(jù)開普勒第三定律，橢圓軌道的周期地球近地衛(wèi)星的周期大，近地衛(wèi)星的周期最小為85min，所以神舟十一號飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期不可能等于80分鐘，故A錯(cuò)誤；
B、成功對接后，宇航員隨飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，其中$h=\frac{1}{16}R$，解得：$M=（\frac{17}{16}）_{\;}^{3}\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確；
D、如果均送入圓形對接軌道，將飛船點(diǎn)火加速，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)更高的軌道，無法實(shí)現(xiàn)對接，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，會根據(jù)該理論求解中心天體的質(zhì)量，知道飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)．