Question

19．在絕緣水平面上，放一質(zhì)量為m=2.0×10^-3kg的帶正電滑塊A，所帶電量為q=1.0×10^-7C，在滑塊A的左邊?處放置一個(gè)不帶電、質(zhì)量M=4.0×10^-3kg的絕緣滑塊B，B的左端接觸（不連接）于固定在豎直墻壁的輕彈簧上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長(zhǎng)s=0.05m，如圖所示．在水平方向加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=4.0×10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)的速度為v=1m/s，兩物體一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E₀=3.2×10^-3J．設(shè)兩滑塊體積大小不計(jì)，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，摩擦不起電，碰撞不失電，g取10m/s²．求：
（1）兩滑塊在碰撞前的瞬時(shí)，滑塊A的速度；
（2）滑塊A起始運(yùn)動(dòng)位置與滑塊B的距離l；
（3）B滑塊被彈簧彈開后距豎起墻的最大距離s_m．

Answer 1

分析 （1）A、B兩滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，已知碰后的共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求得碰前A的速度．
（2）對(duì)于碰前A向左勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出l．
（3）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由動(dòng)能定理即可求得彈簧壓縮量，彈簧壓縮過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力所做的功；設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理求得x₂，比較電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力的關(guān)系，判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，最終求出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)A與B碰撞前A的速度為v₁，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：
  mv₁=（M+m）v  
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s     
（2）對(duì)A，從開始運(yùn)動(dòng)至碰撞B之前，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
  qEl-μmgl=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：l=0.3m　
（3）設(shè)彈簧被壓縮至最短時(shí)的壓縮量為s₁，對(duì)AB整體，從碰后至彈簧壓縮最短過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
  qEs₁+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=μmg s₁+E₀　　
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=0.02m　 
設(shè)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，AB共同動(dòng)能為E_k，根據(jù)能量守恒定律，有：
 E₀=qEs₁+μ（M+m）g s₁+E_k ①
在彈簧把BA往右推出的過(guò)程中，由于B受到向左的摩擦力小于A受到的向左的摩擦力和電場(chǎng)力之和．故至他們停止之前，兩者沒(méi)有分開．  
彈簧第一次將AB彈出至兩者同時(shí)同處停止時(shí)，B距離豎直墻壁最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)距離彈簧原長(zhǎng)處為s₂，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-qEs₂-μ（M+m）g s₂=0-E_k ②
①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：s₂=0.03m 
故B離墻壁的最大距離s_m=s+s₂=0.08m
答：
（1）兩滑塊在碰撞前的瞬時(shí)，滑塊A的速度為3m/s．
（2）滑塊A起始運(yùn)動(dòng)位置與滑塊B的距離為0.3m．
（3）B滑塊被彈簧彈開后距豎直墻的最大距離s_m為0.08m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要培養(yǎng)自己分析物理過(guò)程，把握物理規(guī)律，解決綜合題的能力．