Question

8．如圖甲所示，在豎直向下的B=4.0T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一邊長L=0.50m的正方形閉合金屬線框放在光滑水平地面上，線框的ab邊緊貼磁場(chǎng)右邊界MN，線框電阻R=10Ω、質(zhì)量m=0.20kg，線框從靜止開始．現(xiàn)對(duì)線框加一向右的水平拉力F，使線框以a=1.0m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：

（1）cd邊到達(dá)右邊界MN時(shí)線框中的電流強(qiáng)度；
（2）線框開始和要離開磁場(chǎng)時(shí)，水平拉力分別是多大；
（3）線框在運(yùn)動(dòng)過程中力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；并在圖乙上畫出F-t 圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出cd邊到達(dá)右邊界的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出此時(shí)線框的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律求出線框中的電流強(qiáng)度．
（2）線框剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框電流為零，安培力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小，離開磁場(chǎng)時(shí)，受到拉力和安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律以及安培力表達(dá)式得出F與t的關(guān)系式，注意當(dāng)線框完全離開磁場(chǎng)后，不受安培力，F(xiàn)等于合力，保持不變．

解答 解：（1）設(shè)線框從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t₁，則有：$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{1}}s=1s$．
線框的速度為：v_t=a t₁=1×1m/s=1m/s，
cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_t=4×0.5×1V=2V，
線框中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{10}A=0.2A$．
（2）線框從靜止開始，線框中電流為零安培力也為零，線框只受拉力的作用，拉力大小為：
F₀=ma=0.20×1.0N=0.20N，
線框要離開磁場(chǎng)時(shí)，cd邊受到水平向左的安培力為：F_安=BIL=4×0.2×0.5N=0.4N  
由牛頓第二定律得，線框受到的拉力為：F₁=F_安+ma0.4+0.2N=0.6N   
（3）0＜t≤1.0s內(nèi)的任一時(shí)刻t，由牛頓第二定律得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，
代入數(shù)值，得：F=（0.20+0.40t）N，
當(dāng)t＞1.0s，線框完全離開磁場(chǎng)，有：F₂=ma=0.20N
綜上，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的關(guān)系為：F=$\left\{\begin{array}{l}{（0.20+0.40t）N}&{（0≤t≤1.0s）}\\{0.20N}&{（t＞1.0s）}\end{array}\right.$．
作出力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．
答：（1）cd邊到達(dá)右邊界MN時(shí)線框中的電流強(qiáng)度為0.2A；
（2）線框開始和要離開磁場(chǎng)時(shí)，水平拉力分別是0.2N、0.6N；
（3）線框在運(yùn)動(dòng)過程中力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為F=$\left\{\begin{array}{l}{（0.20+0.40t）N}&{（0≤t≤1.0s）}\\{0.20N}&{（t＞1.0s）}\end{array}\right.$，圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的電磁感應(yīng)規(guī)律；要正確分析線框的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐段研究，得到F的表達(dá)式，再作出圖象．