Question

16．某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運動，軌道半徑是6.8×10³km，周期是5.6×10³s，已知：G=6.67×10^-11N•m²/kg²．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算：
（1）人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）地球的質(zhì)量（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角速度與周期的關(guān)系即可求出角速度；
（2）根據(jù)衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供列式求解．

解答 解：（1）設人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度為ω，則有：
$ω=\frac{2π}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：ω=1.1×10^-3rad/s
（2）設地球的質(zhì)量為M，地球與人造地球衛(wèi)星間的萬有引力充當衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×10×[（6.8×1{0}^{3}）×1{0}^{3}]^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（5.6×1{0}^{3}）^{2}}kg$=6×10²⁴kg
答：（1）人造地球衛(wèi)星繞地球運動的角速度是1.1×10^-3rad/s；
（2）地球的質(zhì)量是6×10²⁴kg．

點評 本題根據(jù)衛(wèi)星圓周運動向心力由萬有引力提供，掌握萬有引力和向心力的表達式是正確解題的關(guān)鍵．