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(2009?西城區(qū)三模)[選做題]]如圖所示,兩根正對的平行金屬直軌道MN、M?N?位于同一水平面上,兩軌道之間的距離 l=0.50m.軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R0=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中,磁場區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)有一質量 m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab桿開始運動,當運動至磁場的左邊界時撤去F,結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′.已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù) μ=0.10,軌道的電阻可忽略不計,取 g=10m/s2,求:
(1)導體桿剛進入磁場時,通過導體桿上的電流大小和方向;
(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量;
(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱.
分析:(1)先有動能定理求出進入磁場時的速度,導體棒進入磁場時金屬桿切割磁感線,產生感應電流.由法拉第定律和歐姆定律可求得感應電流大。
(2)設導體桿在磁場中運動的時間為t,求出產生的感應電動勢的平均值,根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值,進而求出電量.
(3)回路中機械能轉化為內能,根據(jù)能量守恒定律求出電路中產生的焦耳熱.
解答:解:(1)設導體桿在 F 的作用下運動到磁場的左邊界時的速度為v1,
根據(jù)動能定理則有(F-μmg)s=
1
2
mv12
導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢 E=Blv1
此時通過導體桿的電流大小 I=
E
R+r
=3.8A(或3.84A)
根據(jù)右手定則可知,電流方向為 b 向 a.
(2)設導體桿在磁場中運動的時間為 t,產生的感應電動勢的平均值為
.
E
,
則由法拉第電磁感應定律有 
.
E
=
△?
t
=
Bld
t

通過電阻 R 的感應電流的平均值為
.
I
=
.
E
R+r
 
通過電阻 R 的電荷量 q=
.
I
t=0.51C
(3)設導體桿離開磁場時的速度大小為v2,運動到圓軌道最高點的速度為v3
因導體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點,根據(jù)牛頓第二定律,
對導體桿在軌道最高點時有 mg=
mv32
R0

對于導體桿從NN′運動至 PP′的過程,根據(jù)機械能守恒定律有
1
2
mv22=
1
2
mv32+mg2R0 解得 v2=5.0m/s
導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能△E=
1
2
mv12-
1
2
mv22=1.1J
此過程中電路中產生的焦耳熱為 Q=△E-μmgd=0.94J.
答:(1)導體桿剛進入磁場時,通過導體桿上的電流大小為3.8A,方向為 b 向 a;
(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量為0.51C;
(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱為0.94J.
點評:本題是電磁感應中的力學問題,綜合了電磁感應、電路、力學等知識.考查分析和解決綜合題的能力.
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