Question

11．有一盛滿清水的水池，水池深為d，底面能夠反光，一束紅色激光以45°的入射角Q點(diǎn)射入水中，經(jīng)底面反射后，從水面上P射出，已知P、Q間的距離為$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$d，真空中的光速為c，求：
（Ⅰ）光在水中的傳播速度；
（Ⅱ）改變從P點(diǎn)入射的光入射角，Q點(diǎn)的位置也隨之發(fā)生移動(dòng)，P、Q間的最大距離等于多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由幾何關(guān)系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，光在水中傳播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
（Ⅱ）當(dāng)光線的入射角為90°時(shí)，折射角最大，P、Q間的距離最遠(yuǎn)，由折射定律求出最大的折射角，再由幾何關(guān)系求出P、Q間的最大距離．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)光從空氣進(jìn)入水中的折射角為r．
由幾何關(guān)系可知：tanr=$\frac{\frac{1}{2}PQ}rguj88b$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，r=30°

由折射定律得：
玻璃的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光在水中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
（Ⅱ）當(dāng)光線的入射角為90°時(shí)，折射角最大，M點(diǎn)與進(jìn)入位置Q間距最遠(yuǎn)，P、Q間的距離最遠(yuǎn)．此時(shí)由折射定律有：
  n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此時(shí)P、Q間的最大距離 L=2dtanr′=2d
答：
（Ⅰ）光在水中的傳播速度；
（Ⅱ）P、Q間的最大距離等于2d．

點(diǎn)評(píng) 本題是光的折射與反射的綜合，關(guān)鍵要掌握折射定律和反射定律，能運(yùn)用幾何關(guān)系求解折射角和P、Q間的最大距離．