Question

（2004?連云港模擬）一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”，這種材料有可定向移動(dòng)的電荷，稱為“載流子”，每個(gè)載流子的電荷量大小為1元電荷，即q=1.6×10^-19C，霍爾元件在自動(dòng)檢測(cè)、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機(jī)中用來測(cè)量錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來檢測(cè)電梯門是否關(guān)閉以自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通斷等．
在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab=1.0×10^-2m、長(zhǎng)bc=4.0×10^-2m、厚h=1.0×10^-3m，水平放置在豎直向上的磁感強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc方向通有I=3.0A的電流，如圖所示，由于磁場(chǎng)的作用，穩(wěn)定后，在沿寬度方向上產(chǎn)生1.0×10^-5V的橫向電壓．
（1）假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢(shì)較高？
（2）薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率多大？
（3）這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而比較出a、b兩端電勢(shì)的高低．
（2）根據(jù)電子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡求出電子定向移動(dòng)的速率．
（3）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式，結(jié)合電子定向移動(dòng)的速率求出單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，電子向bc端偏轉(zhuǎn)，則ad端帶正電，知ad端電勢(shì)高．
（2）穩(wěn)定時(shí)載流子，在沿寬度方向上受到的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力平衡
qvB=q

U

ab

解得v=

U

Bab

=

1.0×10-5

2.0×1.0×10-2

m/s=5×10-4m/s．
（3）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式得，I=nqSv
則單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)n=

I

qSv

=

3.0

1.6×10-19×1.0×10-2×1.0×10-3×5×10-4

/m3=3.75×1027/m3．
答：（1）ad端電勢(shì)高．
（2）薄板中形成電流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率為5×10^-4m/s．
（3）這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)為為3.75×10²⁷/m³．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)通過左手定則判斷洛倫茲力的方向，以及知道最終電荷受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡．