Question

如圖所示．導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．問：
（1）3s末電路上的電流為多少？
（2）3s內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為多少？

Answer 1

分析：（1）先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系求出3s末導(dǎo)體棒的有效切割長度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv和閉合電路歐姆定律求出電流強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△Φ

△t

求出平均感生電動(dòng)勢．

解答：解：（1）夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢才是回路中的電動(dòng)勢，這部分導(dǎo)體的長度就是有效切割長度，在3s末時(shí)刻，有效切割長度為：L=vt?tan30°=5×3×

3

3

m=5

3

m
所以3s末電路中感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv=0.2×5

3

×5V=5

3

V
此時(shí)回路中的總電阻為：R=0.2×（vt+vt?tan30°+

vt

cos30°

）=0.2×（5×3+5

3

+

5×3

3 2

）Ω≈8.196Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得3s末電路上的電流為：I=

E

R

=

5 3

8.196

A≈1.06A
（2）3s內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：

.

E

=

△Φ

△t

=

BS

t

=B?

1 2 vt?vttan30°

t

=B?

1

2

v2t?tan30°=0.2×

1

2

×5²×3×

3

3

V≈4.33V
答：（1）3s末電路上的電流為1.06A．
（2）3s內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為4.33V．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)勢，要知道公式E=BLv，既可以求解瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，也可以求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢，而法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△Φ

△t

，一般用來求解平均感生電動(dòng)勢．