Question

5．如圖所示在平面直角坐標系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云強磁場，磁場的磁感應強度為B．一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場，粒子從坐標原點O射出磁場．現同一帶電粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，從y軸上的a處射入磁場，經過t₀時間射出磁場，不計粒子所受的重力，則粒子的$\frac{q}{m}$為（　�。�

• A． $\frac{π}{6B{t}_{0}}$
• B． $\frac{π}{4B{t}_{0}}$
• C． $\frac{π}{3B{t}_{0}}$
• D． $\frac{π}{2B{t}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子在磁場中轉過的圓心角，根據粒子周期公式與粒子的運動時間求出粒子的比荷．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$∝v，
設a與坐標原點間的距離為d，由題意可知，粒子速度為v時粒子軌道半徑為：r₁=$\fracprqacms{2}$，
粒子速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊?倍，即速度為4v時，粒子的軌道半徑：r₂=4r₁=2d，
粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：
cosθ=$\frac{{r}_{2}-d}{{r}_{2}}$=$\frac{2d-d}{2d}$=$\frac{1}{2}$，
則：θ=60°，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中運動的時間：t₀=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{3B{t}_{0}}$；
故選：C．

點評 本題考查了求粒子的比荷，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，作出粒子運動軌跡，應用牛頓第二定律、幾何知識與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．