Question

如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d．絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)在M、N板間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣后，P球?qū)⒀厮�平直桿從N板小孔射出，試問：

（1）此時(shí)M、N哪個(gè)板的電勢高？它們間的電勢差必須大于多少？

（2）若M、N間電壓時(shí)，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場，則射入的速率多大？若磁場足夠大，水平直桿足夠長，則小球在磁場中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，摩擦力對小球做多少功？

Answer 1

（1）（8分）

若要小球P沿水平直桿從板間射出，必須使M板電勢高于N板電勢。    2分

小球P能沿水平直桿從板間射出，必須使電場力大于小球所受的摩擦力，即

                 2分

                    2分

故             2分

即M板電勢至少比N板高

（2）（10分）

設(shè)P球射出電場時(shí)的速率為，由動(dòng)能定理得：

                                    2分

即 

解得：                                  2分

小球P射入磁場后受到豎直向上的洛倫茲力作用，可能出現(xiàn)三種情況。

Ⅰ．，則小球不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故摩擦力做功為零。1分

Ⅱ．，則直桿對小球有向下的壓力，小球受摩擦力減速，當(dāng)減速到洛侖茲力與重力大小相等后做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球勻速時(shí)的速度為，則          1分

設(shè)此過程中摩擦力做的功為W，由動(dòng)能定理得：       1分

即

解得：                                1分

上式中前后兩項(xiàng)顛倒（即功的正負(fù)顛倒的），扣結(jié)論的1分

Ⅲ．，則直桿對小球有向上的支持力，

小球受摩擦力減速，最終速度減為零。 1分

則摩擦力所做的功

解得：                                    1分

功的正負(fù)顛倒，扣結(jié)論的1分

解析:

略