Question

在圖1中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B間的電壓U_AB隨時間變化的規(guī)律如圖2所示.在圖1中O點到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質量為m的帶負電的微粒，在交變電壓變化的每個周期T內，均勻產(chǎn)生300個上述微粒，不計重力，不考慮微粒之間的相互作用.這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動.設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電勢.已知上述的T=1.2×10^-2 s,U₀=1.2×10³ V，微粒電荷量q=10^-7 C，質量m=5×10^-10 kg， l=0.6 m.試求：

                   

                            圖1                                                           圖2

（1）在t=0時刻出發(fā)的微粒，會在什么時刻到達哪個極板？

（2）在t=0到t=T/2這段時間內哪個時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板？

（3）在t=0到t=T/2這段時間內產(chǎn)生的微粒中有多少個微粒可到達A板？

Answer 1

解析:(1)設在t=0時刻產(chǎn)生的微粒在t₁時刻到達A板,且t₁＜T/2,在此過程中微粒加速度

a₁=m/s²=2×10⁵ m/s²                               ①

由l=a₁t₁²得t₁= s=×10^-3 s=2.45×10^-3 s                   ②

t₁＜T/2,所以假設成立,該微粒在t₁=2.45×10^-3 s的時刻到達A板.

(2)設在t=0到t=T/2這段時間內的t₂時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板,則再設此微粒在T/2—T時間內的t₃時刻到達A板時的速度剛好為零.

T/2—t₃時間內的加速度的大小為:

a₂= m/s²=4×10⁵ m/s²                                ③

微粒在T/2時刻的速度v₁=a₁(-t₂)=a₂(t₃-)                                       ④

微粒在t₂—t₃時間內的位移

l=a₁(-t₂)²+a₂(t₃-)²                                                                           ⑤

由④⑤式得t₂=4×10^-3 s                                                         ⑥

t₃=7×10^-3 s＜T,所以假設成立,t₂=4×10^-3 s時刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達A板.

(3)t₂時刻產(chǎn)生的微粒在t₃時刻到達A板時速度為零,并立即返回,設t₃—T時間內一直向B板運動,則其位移s₁為:

s₁=a₂(T-t₃)²=×4×10⁵×(1.2×10^-2-7×10^-3)² m=5.0 m＞2l                         ⑦

即該微粒一定會被B板吸收,在t=0到t=T/2這段時間內的t₂時刻及其以后產(chǎn)生的微粒都不能到達A板.

所以在t=0到t=T/2這段時間內能到達A板微粒的個數(shù)為：

n=×300=100.                                            ⑧