Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=,其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，c=2.997 9×10⁸ m/s.

求下列問題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫做Schwarzchild半徑）.

（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，宇宙的半徑密度為10^-27 kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

Answer 1

解析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v₂=，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v₂＞c，故

R＜= m=2.94×10³ m

即質(zhì)量為1.98×10³⁰ kg的黑洞的最大半徑為2.94×10³ m.

(2)把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為

M=ρV=ρ·πR³①

其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為

v₂=②

由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速即v₂＞c③

則由①②③可得R＞=4.01×10²⁶ m，合為4.24×10¹⁰光年

即宇宙的半徑至少為4.24×10¹⁰光年.

答案：（1）2.94×10³ m  （2）4.24×10¹⁰光年