Question

9．相距L=1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.02kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖1所示，虛線上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同． ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，兩棒的電阻均為R=2Ω，其余電阻不計(jì)．a(chǎn)b棒在方向豎直向上的拉力F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=1m/s²，同時(shí)cd棒在豎直向下的磁場(chǎng)中也由靜止釋放．（g=10m/s²）求：
（1）當(dāng)時(shí)間t=2s時(shí)拉力F的大��；
（2）當(dāng)cd棒通過2C的電量時(shí)，其產(chǎn)生的熱量為2.5J，則外力F需要做功為多少；
（3）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖2中定量畫出cd棒所受摩擦力F_fcd隨時(shí)間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到2s時(shí)拉力的大��；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及平均電量的計(jì)算規(guī)律列式，再根據(jù)功能關(guān)系分析能量關(guān)系，從而求出拉力所做功．
（3）分析cd棒的運(yùn)動(dòng)情況：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．cd棒達(dá)到最大速度時(shí)重力與摩擦力平衡，而cd棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力等于安培力列式求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程畫出對(duì)應(yīng)的圖象．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒加速度為a=1m/s²，由速度公式可得：
v=at；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
電流I=$\frac{E}{2R}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：
F-BIL-m₁g=m₁a
聯(lián)立解得：
F=11.5N  
（2）電量q=$\overline It$
電流$\overline I=\frac{\overline E}{2R}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，平均電動(dòng)勢(shì)：
$\overline E=\frac{△ϕ}{△t}$
變化的磁通量△ϕ=BLx
x=$\frac{4R}{BL}$=$\frac{4×2}{1×1}$=8m
由速度和位移關(guān)系可得：
v²=2ax
根據(jù)功能關(guān)系可得：
2Q=W_克安
則拉力所做的功：W_F=m₁gx+2Q+$\frac{1}{2}{m_1}{v^2}$
聯(lián)立解得：W_F=93J
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有：
m₂g=μF_N，
又F_N=F_安
而F_安=BIL
聯(lián)立解得：m₂g=μBIL
對(duì)abcd回路，有：I=$\frac{E}{2R}=\frac{{BL{v_m}}}{2R}$，
得：v_m=$\frac{{2{m_2}gR}}{{μ{B^2}{L^2}}}$，
又v_m=at₀
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=2s
f_cd隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．    
                            
答：（1）當(dāng)時(shí)間t=2s時(shí)拉力F的大小為11.5N；
（2）當(dāng)cd棒通過2C的電量時(shí)，其產(chǎn)生的熱量為2.5J，則外力F需要做功為93J；
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)；cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀為2s；圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意其中的cd棒先受到滑動(dòng)摩擦，后受到靜摩擦，發(fā)生了突變，要仔細(xì)耐心分析這個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程．滑動(dòng)摩擦力與安培力有關(guān)，呈現(xiàn)線性增大．