Question

如圖所示，邊界0A與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間后，有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，0S間距為l，從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于

1

6

T（T為粒子在磁場中運動的周期），則下列說法正確的是（　�。�

• A、一定有粒子從0點經(jīng)過
• B、粒子運動軌跡和0C邊界的交點到0點的最遠距離為2l
• C、粒子在磁場中的運動時間可能為

  1

  4

  T
• D、粒子在磁場中的運動時間可能為

  2

  3

  π

Answer 1

分析：從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于

1

6

T，知對應的圓心角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓周運動的半徑，當對應的圓弧弦長為直徑時，射出點距離O點最遠，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運動軌跡和0C邊界的交點到0點的最遠距離．當對應的圓弧弦長為直徑時，對應的圓心角最大，對應的時間最長．

解答：解：A、粒子在磁場中做圓周運動的半徑r=

mv

qB

均相同，周期T=

2πm

qB

也均相同．如圖所示，設(shè)粒子從邊界OC上的N點射出時運動時間最短，則SN⊥OC，且SN的對應的圓心角為60°，則粒子做圓周運動的半徑r=

3

2

L．設(shè)M點為距O的最遠射出點，則SM為直徑，則∠SMN=30°，所以O(shè)M=2L．因為粒子圓周運動軌跡的直徑大于L，所以粒子一定能過O點．故A、B正確．
C、粒子在磁場中的最大弦長等于直徑，所以對應的最長時間為

1

2

T．故C正確，D錯誤．
故選ABC．

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，對數(shù)學幾何能力的要求較高，需加強訓練．