Question

14．列車從甲站啟動開始勻加速運動，到達某一最大速度后，接著按照此最大速度做勻速運動，接下來勻減速運動到乙站停止，已知列車加速與減速的加速度大小相同，列車達到的最大速度改變，從甲站到達乙站所需時間也會相應改變，下圖為技術人員繪出的從甲站到乙站所需時間與列車最大速度的關系圖線的一部分．

（1）請從圖中直接讀出從甲站到乙站時間為t₁=120s情況下列車運行的最大速度v₁；列車最大速度為v₂=25m/s時兩站間的運行時間t₂．
（2）求出甲乙兩站之間距離x及列車啟動加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）圖象t-v，反映的是從甲站到乙站所需時間與列車最大速度的關系，可直接讀出最大速度或運行時間．
（2）列車從甲站到乙站，加速與減速的加速度大小相等，所需時間相等，由速度公式可列出這兩個過程的時間與最大速度的關系，由速度位移關系式得到位移與最大速度的關系，從而得到勻速運動的位移與最大速度的關系，分別對第1小題中兩組數(shù)據(jù)進行列式，即可解答．

解答 解：（1）由圖知：當t₁=120s時，v₁=20m/s；
當v₂=25m/s時，t₂=105s
（2）從甲站到乙站時間為t₁=120s的情況下，列車加速或減速運動的時間為
  t₀=$\frac{{v}_{1}}{a}$ ①
列車加速或減速的位移為 x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$  ②
列車中途勻速運動的位移為 x₂=v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ③
從甲站到乙站的全程有：x=2x₁+x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{a}$+v₁（t₁-$\frac{2{v}_{1}}{a}$） ④
同理可得，從甲站到乙站的時間為t₂=105s的情況下，有：x=$\frac{{v}_{2}^{2}}{a}$+v₂（t₂-$\frac{2{v}_{2}}{a}$） ⑤
代入數(shù)據(jù)，由④⑤聯(lián)立解得：x=2000m，a=1m/s²．
答：
（1）從圖中直接獨處從甲站到乙站時間為t₁=120s情況下列車運行的最大速度v₁是20m/s，列車最大速度為v₂=25m/s時兩站間的運行時間t₂是105s．
（2）甲乙兩站之間距離x是2000m，列車啟動加速度a的大小為1m/s²．

點評 本題是多過程問題，既要分析各個過程的運動情況，同時要抓住各個過程之間的聯(lián)系，如速度關系、時間關系和位移關系，要有從圖象讀取基本信息的能力．