Question

9．甲、乙兩車在t=0時從同一地點、向同一方向沿直線運動，甲以5m/s的速度勻速行駛，乙以10m/s的初速度、加速度大小為0.5m/s²的剎車減速運動，求：
（1）經(jīng)多長時間甲車追上乙車？
（2）追上前兩者之間的最大距離；
（3）在t=25s時，兩者之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙位移相等，求出甲車追上乙車的時間
（2）當甲乙兩車速度相等時，兩車距離最大
（3）求出乙車運動的總時間，分別求出甲乙兩車的位移，求出兩者之間的距離

解答 解：（1）設經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$，甲車追上乙車，$5{t}_{1}^{\;}=10{t}_{1}^{\;}-\frac{{t}_{1}^{2}}{4}$，
則：${t}_{1}^{\;}=20s$．
（2）設經(jīng)過時間${t}_{2}^{\;}$，兩車之間的距離最大，此時速度相等：$10-\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=5$，
即${t}_{2}^{\;}=10s$
兩車之間的距離最大值為：$△x=10{t}_{2}^{\;}-\frac{{t}_{2}^{2}}{4}-5{t}_{2}^{\;}=25m$．
（3）乙車運動的總時間為：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=20s$，20s后只有甲在運動，
在t=25s時，甲車位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=5×25m=125m$
乙車的位移${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×0.5}=100m$
兩者之間的距離為$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=125-100=25m$
答：（1）經(jīng)20s時間甲車追上乙車
（2）追上前兩者之間的最大距離25m；
（3）在t=25s時，兩者之間的距離25m

點評 本題屬于運動學中的追及問題，關鍵是靈活掌握運動學公式，知道在該問題中速度相等時，距離最遠．